Rechnen und Mathematik

Rechnen ist aus der Mode gekommen. Während früher ein guter Kopfrechner in der Schule bewundert wurde, fragt man ihn heute, warum er nicht sein Handy benutzt.

Wenn man nicht von der Technik beherrscht werden will, muss man verstehen, wie sie funktioniert.

Wenn man wenigstens Überschlagsrechnungen im Kopf ausführen kann, glaubt man nicht jeden Tippfehler, den man beim Eingeben gemacht hat. Eine richtige Rechnung mit falschen Werte ist auch falsch.

Bei den Mathematikern, die ich in der Schule und während des Studiums kennengelernt habe, spielten die Ganzen Zahlen eine wichtige Rolle.  Sie dienen als anschauliches Beispiel für komplexere Strukturen. Damit kann man sich Sachen "vorstellen" und damit experimentieren. Ich glaube nicht, dass sich ein Mensch einen Riemannschen Funktionsraum vorstellen kann.

"Rechnen" im mathematischen Sinn heißt Numerische Mathematik. Dazu 2 persönliche Anekdoten:

Ich habe Numerische Mathematik bei Prof. Romberg studiert, damals kurz vor der Emeritierung, der u.A. auch eine Integrationsmethode erfunden hat. Ein Ratschlag hat mir besonders gefallen: Division ist kompliziert und wird nur wenig gebraucht, daher hat man früher in mechanischen Rechenmaschinen Division nicht eingebaut, man kann sie relativ einfach durch Multiplikation und Subtraktion ersetzen, wie mit Papier und Bleistift. Dieses "Sparsamkeitsprinzip" trifft nicht nur in der Mathematik zu.

Viele Funktionen werden durch Reihenentwicklung berechnet, z.B. Sinus, Logarithmus u.ä., auch im Computer heute noch. Als ich für einen neuen Computer diese Funktionen programmiert habe, habe ich natürlich ein Lehrbuch benutzt und die Algorithmen abgeschrieben. Aber ich wusste wenigstens, warum sie so am besten funktionieren, ein schönes Gefühl.